山东大学物理学院逯鹤课题组与合作者设计制作了可进行广义测量的光学超构表面，提出并实现了一种基于广义测量的自学习量子态重构方法，有效降低了多光子纠缠度量的实验复杂度、采样复杂度和后处理复杂度。相关研究成果以“Efficient characterizations of multiphoton states with an ultra-thin optical device”为题，于5月10日发表在《自然·通讯》（Nature Communications）上。逯鹤教授和中国科学院西安光机所王国玺研究员为论文的通讯作者，山东大学是论文的第一作者单位和通讯作者单位。

光量子技术起源于量子光学基础学科，上世纪70年代和80年代初，美国的John F. Clauser和法国的Alain Aspect率先利用两光子纠缠进行了贝尔不等式检测。随后，奥地利的Anton Zeilinger进行了基于纠缠光子的信息处理实验研究。当前，光子已经成为量子信息处理的重要载体之一，在量子计算和量子通信方面都已经取得了令人振奋的进展。基于纠缠光子度量及应用的重要性和开创性，三位科学家获得了2022年诺贝尔物理学奖。多光子纠缠的度量是光量子技术的重要发展方向之一。标准量子层析技术利用信息完备的测量对量子态进行重构，进而对多光子纠缠进行度量。信息完备的投影测量次数随光子数目增长呈现指数上升，并且重构量子态的采样复杂度高，从而限制了多光子纠缠的实验检测。广义测量（Positive Operator Valued Measure（POVM））本身可以是信息完备的，利用广义测量进行量子态探测可以大大降低实验复杂度，仅需设置一次实验装置就可以实现信息完备测量。在空间光学中，广义测量一般需要光子辅助自由度，存在体积庞大、调制能力有限、调制维度单一的缺点，不利于其可扩展性。

在该研究中，研究团队设计了可进行广义测量的光学超构表面（Metasurface）。超构表面由三个超构表面单元嵌套组成，每个单元由一系列的纳米硅柱组成阵列，通过设计每个硅柱的几何结构可以对入射光的相位和强度进行调控。该超构表面可以同时将光子的偏振状态展开到信息完备测量基矢上，并将六束光分解到不同的空间通道进行探测。这种广义测量在布洛赫球上对应了一个正八面体几何结构（如下图所示），也被称为八面体POVM。

利用此超构表面的八面体POVM，研究团队进行了阴影层析（ST）实验。由于单次POVM测量就包含了完备的信息，仅需要几百毫秒就可以实现力学量算符的期望值估计，并且八面体POVM的采样复杂度不依赖于力学量算符形式（如下图所示）。

研究团队还提出了一种自学习阴影层析技术（SLST），这种技术结合阴影层析与同步扰动随机逼近算法（SPSA），用ST对弗罗贝尼乌斯范数进行无偏估计并作为损失函数，再用SPSA对描述量子态的参数做全局优化进行量子态重构。实验结果表明，在同样的采样数目下，SLST以较小的经典迭代次数达到更高的精度，可以有效降低重构量子态所需要的样本复杂度的后处理复杂度，并且具有抗噪声的优点（如下图所示）。

该工作为多光子纠缠的有效度量提供了一种技术途径和方法，结合超构表面在纠缠光子产生和操控方面的进展，有望构建超薄多光子纠缠集成芯片，促进光量子信息技术的发展。

该工作得到了国家重点研发计划、国家自然科学基金、山东省自然科学基金、山东省泰山学者和山东大学配套项目的支持。

  论文链接：https://www.nature.com/articles/s41467-024-48213-4