近日，物理学院陈峰教授团队在拓扑光子学领域取得了重要进展，提出了一种新型的连续谱中的二阶拓扑束缚态（Second-order topological bound states in the continuum，简称SOTBICs），并且在集成光波导阵列中成功验证了两种平方根SOTBICs的存在。相关研究成果在线发表于国际光学权威期刊Laser & Photonics Reviews（中科院一区TOP期刊，影响因子9.8）上。特别资助类博士后燕文超、博士研究生程炜钊、特别资助类博士后刘全城为论文共同第一作者，通讯作者为山东大学陈峰教授和中南大学倪祥教授，山东大学为第一作者单位和通讯作者单位。

量子力学的数学基础主要依赖于线性代数，但在某些情况下，非线性算符的应用能够带来重大突破。例如，1928年，Dirac通过提取Klein-Gordon方程的平方根预测了正电子的存在。近年来，SOTBICs因其反直觉的局域性在光子学领域引起了广泛关注。传统的高阶拓扑绝缘体的拓扑态位于连续谱外，而SOTBICs存在于连续谱中，但不向外辐射任何能量，表现为完美的束缚态。此外，SOTBICs受益于晶格对称性的拓扑保护，对微扰具有一定的鲁棒性。这种内在的稳定性和实用性为其潜在应用提供了显著优势。尽管SOTBICs在基础物理和实际应用方面表现出色，但该领域的研究仍处于早期阶段，尤其是在实验研究方面。

陈峰教授团队与合作者首次将平方根算符与SOTBICs相结合，提出并实现了一种新型的平方根SOTBICs。这种新型SOTBICs支持两种存在于连续谱中的零维角态，由于这两种角态具有不同的传播常数，因此能够产生有趣的光拍频传播现象。在实验中，该研究利用飞秒激光直写技术制备了特定的光波导阵列（光子晶格），通过向晶格的角落入射具有同相位或反相位结构的探测光，成功证明了两种平方根角态的存在。此外，该研究首次提出探测具有不同传播常数的SOTBICs的实验方案，即利用辅助波导作为光源，将一根具有特定折射率的波导耦合到晶格中，从而激发光子晶格中不同传播常数的态，使其在频谱上重叠，成功证实两种平方根角态存在于不同的连续谱中。最后，该研究证明了平方根SOTBICs的拓扑鲁棒性。

此项研究不仅为光学中的高阶拓扑物理提供了新的研究平台，还有望推动基于角态的先进拓扑驱动集成光子器件的研发和应用。

该研究获得了国家自然科学基金项目、山东省自然科学基金重大基础研究项目与青年基金项目、山东省泰山学者攀登计划等的资助。

论文链接：https://doi.org/10.1002/lpor.202400950