半单举深度非弹性散射（SIDIS）过程 ℓ + N → ℓ′ + h + X 通过测量末态强子的运动学分布，有助于标记初、末态部分子的味（flavor），可用于研究核子的三维动量与自旋结构，以及夸克—胶子如何通过强子化形成可观测粒子。即将建成的电子离子对撞机等装置，将为相关研究提供精度更高的实验数据。

SIDIS过程的高阶微扰计算因末态已辨识强子带来的共线奇点而长期受限。研究团队围绕这一难题持续攻关：先提出并验证了适用于已辨识强子产生过程的横向动量减除方法，随后进一步将其发展为二维方案，首次完成了非极化 SIDIS 的 N³LO 计算。两项成果先后发表于《Science China Physics, Mechanics & Astronomy》和《Physical Review Letters》。

末态存在已辨识强子的产生过程，其理论计算需要妥善处理与之相关的共线奇点。正因如此，这类过程的高阶计算长期仅停留在 NLO 水平；直到2024 年，Bonino–Gehrmann–Stagnitto等 与 Goyal-Moch-Pathak等两个课题组计算了该过程的 NNLO 散射截面 （PRL 132, 251901；PRL 133, 211905），其 N³LO 计算此前一直未能实现。

研究团队基于软共线有效理论与 QCD 因子化，把原本用于巡天型可观测量的横动量减除方法推广到已辨识强子产生过程，并将其应用于 SIDIS，完成了全微分 NNLO 计算：结果与已有解析计算一致，验证了方法的正确性。在此基础上，团队进一步实现了与 N4LL 精度的横动量重求和匹配，给出了横动量谱在全相空间的预言，相关工作发表在《Science China Physics, Mechanics & Astronomy》。

随后，基于上述方法应，研究团队提出二维横向动量减除方案——由束流极角 δθ 与方位角关联 δϕ 两个切片变量共同控制，运动学变量定义见图1，从而更有效地处理软、共线奇点，首次完成了非极化 SIDIS 的 N3LO 计算，并与实验数据对比，理论实验对比见图2。该研究工作在《Physical Review Letters》上发表。

图 1：二维qT减除法的运动学变量示意图，变量选取为末态强子与束流夹角δθ和末态强子相对事例平面的方位角δϕ。

图 2：NLO、NNLO、N3LO 理论结果与COMPASS实验对比。

该系列工作提供的全微分理论预言可直接服务于国内外电子离子对撞机上的核子结构研究，也可作为部分子分布函数与碎裂函数全局拟合的理论输入，并可进一步推广至极化 SIDIS 及喷注内强子产生等过程。

该工作由上海交通大学、复旦大学、山东大学、北京大学、德国马克斯·普朗克物理研究所合作完成。文章作者按姓氏字母顺序排列，分别为董亮、方申、高俊、李海涛、邵鼎煜、朱华星、朱雨蛟。研究工作得到国家自然科学基金和山东省科技厅的资助。

论文信息

1. Jun Gao, Hai Tao Li, Hua Xing Zhu, Yu Jiao Zhu, Transverse-Momentum Subtraction for Semi-Inclusive Deep-Inelastic Scattering, Science China Physics, Mechanics & Astronomy, 2026, In production, https://doi.org/10.1360/s11433-026-3121-1.

2. Liang Dong, Shen Fang, Jun Gao, Hai Tao Li, Ding Yu Shao, Hua Xing Zhu, Yu Jiao Zhu, Two-Dimensional Transverse-Momentum Subtraction and Semi-Inclusive Deep-Inelastic Scattering at Next-to-Next-to-Next-to-Leading Order in QCD, Phys. Rev. Lett. 137, 151901 (2026), https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/gnk4-8p43.